Обрабатывая информацию, связанную с числами, мы используем особые мозговые структуры. К такому выводу пришла группа французских нейроученых. Авторы исследования объясняют, как работает математическое мышление и как можно «включить» его.

Тем, кто с детства привык работать со словами и смыслами, математика кажется страшным сном, благополучно забытым после сдачи школьных экзаменов. Однако вычислительные навыки могут пригодиться каждому — например, чтобы научиться правильно оценивать вероятность событий или освоить программирование. Но мы не поймем математику, если не научимся думать, как математики, уверены нейроученые Станислас Деан (Stanislas Dehaene) и Мари Амальрик (Marie Amalric). Они работают в подразделении когнитивной нейровизуализации Национального института здоровья и медицинских исследований Франции (INSERM).

В чем состоит ваше главное открытие? 
Наши результаты говорят о том, что математическое мышление имеет особое «представительство» в мозге — причем общее и для простейших арифметических операций, и для сложных вычислений. Когда вы пересчитываете сдачу или вычисляете процентную ставку, электрическая активность возникает в тех же областях, что и у доктора наук, который трудится над очередной статьей.

То есть считаем мы одной половиной мозга, а сочиняем пост в соцсети — другой?
Если огрублять, так и есть: во время тестов на припоминание исторических фактов и составление осмысленных фраз математические зоны «молчат». Но интересно, что «говорят» они не только тогда, когда нам требуется произвести алгебраическую операцию. Несимволические вычисления — например, когда нужно посчитать число синих и желтых кружков на картинке — тоже происходят в этих зонах.

Хотите сказать, их задачи шире, чем собственно математические?
Да. Мы предполагаем, что они эксплуатируют древние структуры, которые сформировались в ходе эволюции. И, вероятно, очень давно — потому что мы не единственные животные, способные к простейшим операциям с числами.

По сути, это такой когнитивный «секонд-хэнд»: инструмент, который помогал нашим предкам охотиться и выживать, сегодня используется для доказания сложнейших теорем.

Что еще умеет наш математический мозг? 
Вам знакома эта цитата? «Слова, написанные или произнесенные, не играют, видимо, ни малейшей роли в механизме моего мышления. Психологическими элементами мышления являются некоторые, более-менее ясные знаки и образы». Это сказал Эйнштейн. Благодаря его записям и интервью мы знаем, что свои теоретические построения он создавал, еще не зная, как это будет выражено математически.

Эйнштейн говорил, например, что представляет себе искривленное пространство в виде гигантского моллюска. Похожим образом, кстати, мыслил Никола Тесла.

Многие профессионалы предпочитают именно такой способ мышления — среди них не только программисты, инженеры или бухгалтеры, но и композиторы, инвесторы, футбольные тренеры. Если вам проще начертить схему, чем объяснить словами — скорее всего, вы тоже принадлежите к этой группе.

Здесь и проходит разделение на «физиков» и «лириков»? 
До определенной степени оно условное, если учесть, что мы задействуем «математическое» мышление постоянно — когда оцениваем количество людей в комнате, прикидываем, сколько дней осталось до отпуска, или подсчитываем, сколько времени займет поездка.

Но все же у большинства мозг развит неравномерно. Какие-то области сильнее, какие-то — слабее. Мозг разных людей по-разному откликается на определенные стимулы.

Одно наше исследование показало, что математики демонстрируют сниженную активность в зрительных областях мозга, вовлеченных в распознавание лиц.

Возможно, у людей с выдающимися способностями к математике мозг изначально обладает неким функциональным перекосом. А может, этот эффект возникает в процессе развития — из-за того, что одни области развиваются за счет других. Так или иначе, наши когнитивные ресурсы не безграничны, приходится чем-то жертвовать.

Можно ли натренировать те нейронные сети, которые мы используем для математичеcких вычислений, — и тем самым увеличить свои когнитивные ресурсы для решения задач? 
Есть исследования, которые концентрируются именно на этом вопросе. Речь идет об упражнениях на развитие так называемой «числовой чувствительности». Например, в одном из них участникам демонстрируют группу точек, затем другую, и просят на глаз определить количество точек в обеих группах, либо демонстрируют группы разноцветных точек и просят быстро прикинуть, какой цвет доминирует.

Психологи Джунку Парк из Мичиганского университета и антрополог Элизабет Брэннон из Пенсильванского университета пришли к выводу, что тренировки такого типа помогают улучшить результаты по математике в школе. Подобное опосредованное обучение — через развитие чувствительности к числам и количеству — может стать отличным способом подготовить себя к более трудным понятиям.

Практикум. Простые способы развить «чувство числа»

В обучении важны постепенность и регулярность. Эксперт портала themathdoctors.org доктор Иэн Андервуд (Ian Underwood) предлагает несколько идей, как включить арифметические тренировки в свою жизнь и перестать зависеть от калькулятора.

1. Используйте приблизительные вычисления

С числовой чувствительностью связано умение автоматически — на уровне рефлекса — сопоставлять величины и проводить с ним операции.

Заведите привычку тренировать свой «арифметический глазомер», прикидывая в уме результат вычисления.

Например:

75 * 259 ≈ 100 * 200

100* 200 = 20 000.

На самом деле результат — 19,425. Не так уж и далеко.

2. Ищите способы упростить операции

Хороший способ стать на «ты» с числами — научиться находить в них закономерности, дробить крупные задачи на отдельные мелкие операции, представлять сложные вычисления в простом виде. Допустим, мне нужно разделить 44,8 на 0,02. Один способ — пропорционально масштабировать оба числа. Скажем, умножить их на 100. Тогда задача уже проще: 4480 нужно разделить на 2.

Еще несколько примеров:

a. 20 * 17 = (10 * 2) * 17 = 10 * (2 * 17) = 10 * 34 = 340

b. 243 — 87

Добавляем 3 к каждому члену: 246 — 90

Добавляем 10 к каждому члену: 256 — 100 = 156

c. 2340 / 52

Удваиваем каждый член: 4680 / 104 ≈ 4600 / 100

Избавляемся от лишних нулей: 46.

Точный ответ — 45.

3. Тренируйтесь на бытовых задачах

Если вы видите на градуснике температуру по Фаренгейту — переводите ее в шкалу Цельсия: °С = (°F — 32) / 1,8. Пересчитывайте в уме курсы валют; ищите ценники на товары со скидкой и старайтесь прикинуть, сколько процентов от изначальной цены вы экономите.

Регулярные тренировки на простых бытовых задачах помогут вам сформировать привычку, и со временем такие расчеты будут получаться у вас быстрее и с меньшими усилиями.